آیا می‌دانید مباحث اتحادها چقدر در کنکور اهمیت دارند؟ آیا با بهترین منبع برای آموزش اتحادها آشنا هستید؟ یکی از مهمترین مباحث درس ریاضی اتحاد است که در کنکور سراسری نیز از آن سوال طرح می‌شود. این مبحث به میزانی اهمیت دارد که یادگیری آن می‌تواند رتبه شما را به میزان قابل توجهی جابجا کند. در این مطلب اهمیت اتحاد ها در ریاضی و همچنین کنکور را شرح می‌دهیم. سپس بهترین منبع برای یادگیری این مبحث را معرفی می‌کنیم. چنانچه قصد دارید مبحث اتحادها را به خوبی شناخته و از اهمیت یادگیری اتحادها مطلع شوید؛ تا انتهای این مطلب همراه ما باشید.
معنی لغوی اتحاد و تاریخچه آن
پیش از بررسی اهمیت اتحاد ها در کنکور بهتر است با معنی و تاریخچه اتحاد آشنا شوید. در اصل اتحاد در لغت به معنی یکی شدن و ادغام است. این در حالی است که در زبان انگلیسی نیز از اتحاد تحت عنوان Factorization یاد می کنند. با این وجود در علم ریاضی، اتحاد به یک تساوی گفته می شود که دارای چند متغیر است و متغیرها به ازای تمام مقادیر صدق خواهند کرد. اتحاد، تاریخچه دور و درازی دارد. بنابراین، زمان شروع استفاده از آن را باید در چند قرن پیش جستجو کرد. در واقع به لطف مطالعات و بررسی های اقلیدس در سده سوم قبل از میلاد، اتحاد های جبری با استدلال هندسی در کتاب دوم این ریاضیدان مطرح شدند.
با توجه به اهمیت اتحاد ها، 10 اتحاد جبری در کتاب اقلیدس مورد ارزیابی قرار گرفتند. علاوه بر اقلیدس، فیثاغورث نیز در مبحث اتحاد ها، فعالیت های متعددی انجام داد و در نهایت به نتایج خوبی دست پیدا کرد. با این حساب به جرات می توان گفت که دانشمندان یونانی با مطالعه در این حوزه، نسبت به سایر ریاضیدانان پیشی گرفته بودند. این در حالی است که با کمی مطالعه و تحقیق در تاریخچه مباحث ریاضی در ایران می توان متوجه شد که خوارزمی نیز در زمینه اتحاد ها تلاش های زیادی کرده است. تا جایی که بخشی از پیشرفت در این زمینه را مرهون تلاش های این دانشمند هستیم.
بررسی اهمیت اتحاد ها در ریاضی
یکی از مهمترین مباحث رشته ریاضی، اتحاد و انواع آن است. در واقع اهمیت اتحاد ها به میزانی است که از اتحاد ها در حل مسائل جبری استفاده می شود. این در حالی است که با کمی مطالعه بیشتر می توان متوجه شد که بیشتر مباحث ریاضی نیز ارتباط تنگاتنگی با اتحاد ها دارند. با توجه به کتاب های درسی دوره متوسطه و سرفصل های تعریف شده می توان گفت که در متوسطه اول و دوم، مبحث اتحاد ها بیشترین کاربرد را خواهند داشت. علاوه بر این اهمیت اتحاد ها در ریاضی به اندازه ای است که در کنکور سراسری نیز از این مبحث سوال طرح می شود. مبحث اتحاد کاربردهای زیادی دارد. بنابراین، با یک بررسی جامع می توان گفت که مهمترین کاربردهای اتحاد ها عبارتند از:
- تسهیل محاسبه های عددی
- کمک به حل معادلات درجه دو
- تجزیه کردن عبارت های گویا برای حل کردن معادلات درجات 2 و 3 یا بیشتر
- تجزیه کردن عبارت های گویا که در ک. م. م‌گیری و ب. م. م‌گیری مورد استفاده قرار می گیرند.
با انواع و اهمیت اتحاد ها آشنا شوید
اتحاد انواع گوناگونی دارد. با این تفاسیر می توان به این نتیجه رسید که اهمیت اتحاد ها بسیار زیاد است. برای یادگیری این مبحث باید زمان زیادی را اختصاص دهید. علاوه بر این می توانید از منابع مختلف کمک آموزشی نیز در این خصوص استفاده کنید. در حال حاضر اتحاد ها به چند دسته اصلی تقسیم بندی می شوند که عبارتند از:
- اتحاد مربع دو جمله ای و سه جمله ای
- بسط چند جمله‌ای نیوتن
- اتحاد مکعب دو جمله ای
- اتحاد جمله مشترک
- بسط دو جمله ای
- اتحاد چاق و لاغر
- اتحاد لاگرانژ
- اتحاد مزدوج
- اتحاد اویلر
مهمترین نکات در خصوص اهمیت اتحاد ها در ریاضی
امروزه اهمیت اتحاد ها در ریاضی به اندازه ای زیاد است که این مبحث مورد توجه طراحان سوال نیز قرار گرفته است. در حال حاضر چند نکته مهم و اصلی در خصوص این مبحث وجود دارد که به ترتیب عبارتند از:
- اتحاد مربع سه جمله ای مانند اتحاد های مکعب دو جمله ای و مربع دو جمله ای نیست. بنابراین، برای تفریق هیچ کاربردی نخواهد داشت.
- از مبحث اتحاد ها برای ساده کردن محاسبه های ریاضی استفاده می شود. با این حساب کاربرد اتحاد گسترده است.
- تمام معادله هایی که با استفاده از اعداد حقیقی برقرار هستند؛ تحت عنوان اتحاد شناخته می شوند.
- از اتحاد چاق و لاغر برای تجزیه عبارت های جبری مرتبه سه استفاده می کنند.
- اتحاد ها در تمام شرایط به عنوان گزاره های ریاضی شناخته می شوند.
- از اتحاد مزدوج، جهت رفع ابهام و ساده کردن کسر استفاده می شود.
نحوه ساده شدن عبارت های جبری با استفاده از اتحاد ها
یکی از مهمترین سوالاتی که در مبحث اتحادها وجود دارد این است که چرا اهمیت اتحاد ها در ریاضی زیاد است و اتحاد ها چگونه می توانند عبارت های جبری را به بهترین شکل ممکن ساده کنند؟ در پاسخ به این پرسش می توان گفت که تمام اتحاد ها با بهره گیری از فرایند تجزیه می توانند عبارت های جبری را به عبارت های ساده تبدیل کنند. بنابراین، داوطلبان کنکور سراسری باید بتوانند اتحاد ها را شناخته و کاربرد آن ها را یاد بگیرند. علاوه بر این دانش آموزان باید بدانند که در هر سوال از چه نوع اتحادی باید استفاده کنند. برای درک بهتر موضوع به یک مثال اشاره می کنیم.
به عنوان نمونه برای نوشتن مجموع دو جمله می توان از اتحاد نوع اول استفاده کرد. این در حالی است که اتحاد دوم نیز از نظر ویژگی تفاوتی با نوع اول نخواهد داشت. علاوه بر این دو اتحاد، از اتحاد مکعب دو جمله‌ای نیز زمانی استفاده خواهد شد که توان سوم جمله ها در عبارت ها وجود داشته باشند. به علاوه یکی دیگر از مهمترین اتحاد های ریاضی نیز اتحاد مزدوج خواهد بود که در جهت تفاضل مجذور دو جمله مورد استفاده قرار خواهد گرفت.
در جلسه صفر به آموزش مطالبی از کتاب سال دهم پرداخته ایم که از اهمیتی بالایی برخوردار هستند. این مطالب که پایه ریاضی را شکل می دهند در تمامی سوالات ریاضی کاربرد دارند.
بهترین منبع برای یادگیری اتحاد ها
اهمیت یادگیری اتحاد ها بسیار زیاد است. با این حساب مبحث اتحاد در دسته یکی از مهمترین مباحث ریاضی قرار می گیرد که با مطالعه و یادگیری آن می توان، درصد ریاضی را در کنکور سراسری بهبود بخشید.
در حال حاضر منابع کمک آموزشی زیادی وجود دارند که مبحث اتحاد و اهمیت اتحاد ها را بررسی می‌کنند. با این وجود در قسمت آموزش اتحاد ها می‌توان مباحث اتحادها را به خوبی آموزش دید. ویدئو های آموزشی کاربردی، قیمت مناسب پکیج های آموزشی و دسترسی سریع و آسان، از مهمترین ویژگی هایی هستند که پکیج های استاد حسین حسن زاد را از سایر مدرس های ریاضی متمایز می کنند. علاوه بر مبحث اتحاد، امکان تهیه کردن ویدئوها و پکیج های آموزشی تمام مقاطع نیز برای دانش آموزان عزیز فراهم خواهد بود.
