هندسه در تمامی ادوار تاریخ به سوالات بی‌پاسخ زیادی جواب داده است. از این‌رو در علوم ریاضی، علم هندسه جایگاه ویژه‌ای دارد. با توجه به اینکه بسیاری از مردم از نقش علم هندسه در زندگی روزمره خود و پیشرفت علم بی خبر هستند، این مقاله در ابتدا به سوال علم هندسه چیست پاسخ می‌دهد و انواع آن را توضیح می‌دهد، پس از آن به تحولات این علم در طول تاریخ و کاربردش در زندگی و علوم مختلف از جمله نجوم می‌پردازد.
پاسخ به سوال علم هندسه چیست؟
ساده ترین پاسخی که به سوال علم هندسه چیست می‌توان داد این است که هندسه علمی است که به روابط و خواص بین نقاط، خطوط، زوایا، سطوح و جامدات می پردازد. در واقع هندسه همان علم ریاضی است که به جای اعداد با نقاط و اشکال در ارتباط است. در زندگی روزمره انسان ها علوم مهندسی، طراحی ساختمان و حتی یک چیدمان ساده در منزل به علم هندسه وابسته است.
هندسه در طول تاریخ
شاید برای شما این سوال مطرح باشد که شروع هندسه از کجا بوده است. در جواب به این سوال باید گفت تمامی زندگی انسانها در طول تاریخ به علم هندسه وابسته بوده است. وقتی فردی در هزاران سال پیش تصمیم بر دفن اموات خود می‌گرفت به طور غریزی از علم هندسه استفاده می‌کرد. از طرف دیگر آثار تاریخی بزرگی همچون اهرام ثلاثه مصر، به تنهایی نمونه بارزی از وجود علم هندسه در زندگی انسان ها است. با این وجود کشف اصول هندسه به مصریان اولیه برمی‌گردد. آنها هر ساله با مشکل طغیان رود نیل مواجه بودند. این قبیل طغیان های پی در پی، مرز زمین‌های آنها را از بین می‌برد. به همین دلیل آنها مجبور شدن که زمین‌های خود را با کمک پایه‌ها و طناب‌ها مرزبندی کنند.
هندسه در طول تاریخ با مفهوم تجربی خود، در زندگی انسانها نقش آفرینی می‌کرد. تا اینکه حدود 600 سال قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار یونانی به نام تالس اصول هندسی را به اثبات رساند. بعد از آن، اقلیدس در اسکندریه، هندسه را به عنوان یک علم بیان کرد. او تمامی علوم مربوط به علم هندسه را جمع آوری و در قالب 13 کتاب در اختیار عموم مردم قرار داد. البته نباید از نقش دانشمندان دیگری همچون فیثاغورث و زنون که قبل از اقلیدس احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند، غافل شد.
قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی که تا به امروز شناخته شده است، به قرن دوم قبل از میلاد برمی‌گردد. این جدول توسط هیپارک و بر مبنای تقسیم دایره به 360 درجه و درجه به 60 دقیقه و دقیقه به 60 قسمت برابر، ابداع شد. بعد از این دانشمند، دانشمندان دیگری همچون آپ استامبا (قرن پنجم میلادی)، آریاب هاتا (قرن ششم میلادی)، براهماگوپتا (قرن هفتم میلادی) و … به نوبه خود به توسعه علم هندسه کمک کردند.
آشنایی با انواع هندسه
حال که به سوال علم هندسه چیست پاسخ داده شد لازم است که انواع آن نیز مورد بررسی قرار گیرد. در سطح مقدماتی هندسه در دو دسته مسطحه و فضایی قرار می گیرد. در هندسه مسطحه اجسام در فضای دو بعدی و در هندسه فضایی، اجسام در فضای سه بعدی مورد بررسی قرار می گیرند.
هندسه اقلیدسی
رایج ترین هندسه شناخته شده در جهان، هندسه اقلیدسی یا کلاسیک است. این هندسه، جهان فیزیکی را به تصویر می کشد. به همین دلیل در بسیاری از حوزه های علمی مانند مکانیک، نجوم و کریستالوگرافی مورد استفاده قرار می گیرد. همچنین کاربرد گسترده ای در علوم فنی همچون مهندسی، معماری، ژئودزی، آیرودینامیک و ناوبری دارد.
هندسه غیر اقلیدسی یا هذلولی
در واقع هندسه غیر اقلیدسی، گسترش اصول هندسه اقلیدسی به اجسام سه بعدی است. هندسه غیر اقلیدسی مشمول هندسه کروی، بیضی و … می شود. این شاخه از هندسه نشان می دهد که مباحث متداول علمی در فضای سه بعدی می تواند متفاوت و شگفت انگیز باشد.
هندسه تحلیلی
هندسه تحلیلی، مطالعه اشکال هندسی و ساختار آنها با استفاده از سیستم مختصات است. این نوع از هندسه خطوط و منحنی ها را به عنوان مجموعه ای از مختصات که از طریق تابع یا روابط به هم مرتبط شده اند، نشان می دهد. سیستم مختصات دکارتی، قطبی و پارامتری بیشترین کاربرد را در این هندسه دارند.
هندسه دیفرانسیل
هندسه دیفرانسیل به مطالعه صفحات، خطوط و سطوح در یک فضای سه بعدی با استفاده از اصول انتگرال و دیفرانسیل می پردازد. این شاخه از هندسه بر مسائل مختلفی مانند سطوح تماس، ژئودزیک (کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه روی سطح یک کره) و … تمرکز دارد. این شاخه از هندسه از مسائل مهندسی گرفته تا محاسبه میدان های گرانشی را در بر می گیرد.
کاربرد علم هندسه در علوم مختلف
شاید برای بسیاری این سوال مطرح شود که کاربرد علم هندسه چیست؟ برای پاسخگویی به این سوال لازم است نقش علم هندسه در برخی از علوم پایه ای مورد بررسی قرار گیرد.
هندسه در فیزیک
در علم فیزیک، از هندسه برای مطالعه سیستم‌های کوانتومی، سیاه‌چاله‌ها و دیگر پدیده‌های فیزیکی پیچیده استفاده می شود. یکی از مهمترین کاربردهای هندسه در فیزیک کوانتوم است. این تئوری رفتار ذرات اتم و برهمکنش‌های آنها را بررسی می کند. علم هندسه به درک بهتر اجزای سازنده ماده و ویژگی‌های منحصر به فرد این ذرات کمک بسیاری کرده است.
زیست شناسی
در زیست شناسی، از هندسه برای تجزیه و تحلیل مکانیسم های تاخوردگی پروتئین و توالی های ژنتیکی استفاده می شود. همچنین با کمک این ابزار ریاضی می توان سیستم‌های بیولوژیکی پیچیده را مدل‌سازی و ساختار زیربنایی آنها را کشف کرد. هندسه شرایطی را برای کسب اطلاعات در خصوص تکامل، پویایی جمعیت و تعاملات اکولوژیکی بین موجودات فراهم کرده است.
تفسیر هندسی از توزیع احتمالات
تفسیر هندسی از توزیع احتمالات، به دانشمندان اجازه می دهد تا درک عمیق تری از ساختار و روابط بین مجموعه داده های مختلف داشته باشند.
اطلاعات فیشر و مشتقات آن
اطلاعات فیشر یک کمیت ریاضی است که نشان می دهد یک متغیر تصادفی قابل مشاهده، حاوی چه مقدار اطلاعات از یک پارامتر ناشناخته است. از این اطلاعات می توان برای توسعه پارامترهای یک مدل یا بهینه سازی طرح های آزمایشی استفاده کرد. به عنوان مثال، اطلاعات حاصل از آن به شناسایی ژن های مرتبط با بیماری هایی مانند سرطان یا آلزایمر کمک می کند.
الگوریتم های محاسباتی آماری
یکی از زمینه هایی که هندسه در آن بسیار مفید است، الگوریتم های محاسبات آماری است. با استفاده از مفاهیم هندسی مانند انحنا، محققان می توانند الگوریتم‌های جدید، کارآمد و قوی را برای مسائل بهینه‌سازی شده ارائه دهند. این امر به تجزیه و تحلیل داده‌های بزرگ کمک شایانی می کند.
هندسه در زندگی روزمره
- طبیعت: یکی از بهترین نمونه های هندسه در زندگی روزمره، طبیعت است. می‌توان اشکال و نقش‌های هندسی مختلفی را در برگ‌ها، گل‌ها، ساقه‌ها، پوست درخت و … مشاهده کرد. پیاده روی روزانه در باغ، به کشف اشکال هندسی و تقارن دو بعدی و سه بعدی کمک بسیاری می کند. کندوی زنبور عسل یکی از بهترین نمود های هندسه در طبیعت است. در کندوی عسل، زنبورها خانه های خود را به شکل شش ضلعی می سازند.
- هنر: هنر مستلزم دانش اشکال، الگوها و اندازه‌های دو بعدی و سه بعدی است. محتوای نقاشی نیز تحت تأثیر اشکال قرار دارد. از این رو می توان مدعی شد که هندسه نقش بسیار مهمی را در هنر ایفا می کند.
- علوم فنی: در نمایش اشکال در رایانه، ایجاد طرح‌های مختلف، برنامه‌ریزی، ساخت اعضای ربات، بازی‌های ویدیویی و … از هندسه استفاده می شود.
- معماری: ساخت و ساز ساختمان ها و بناهای تاریخی بر اساس هندسه است. در زندگی روزمره می توان ساختمان هایی با اشکال متفاوت دید که خلق آنها نیز تنها با کمک هندسه امکانپذیر است.
کاربرد هندسه در نجوم
در علم نجوم کاربرد علم هندسه چیست؟ در جواب به این سوال باید تعاریف ارائه شده برای “علم هندسه چیست” را مجددا مرور کرد و بر تاریخچه این علم گذری داشت. از آنجایی که یونانیان بسیار شیفته دنیا و کشف رموز آن بودند، با این تصور که خورشید، ماه و دیگر سیارات در اطراف زمین حول یک دایره یا چند دایره در حال چرخش هستند، پای علم هندسه را به دنیای نجوم باز کردند. به طور مثال افلاطون سیارات را موجودات زنده ای اطلاق می‌کرد که می‌توان وجود آنها را با استفاده از هندسه به اثبات رساند. شباهت اجرام آسمانی به اشکال هندسی و حرکت قانونمند آنها حول محورهای مختلف، موجب عجین شدن نجوم با علم هندسه شد.
کاربرد هندسه در نجوم را می توان نمود عینی هندسه در عمل دانست. در علم نجوم، هندسه کاربردهای گسترده ای دارد. به طور مثال از آن می‌توان برای اندازه گیری سرعت گذر زمان، بررسی تکانه ها، تشخیص جهات، محاسبه فواصل، بررسی قوانین نسبیت و تحلیل قوانین احتمالات استفاده کرد. از طرف دیگر هندسه زمین، به واسطه شکل کروی خود، با هندسه فضای تخت متفاوت است. به همین دلیل در محاسبات مربوط به آن نه تنها لازم است از علم هندسه استفاده شود بلکه استفاده از مثلثات سطوح کروی نیز الزامی است. لازم به ذکر است برای رصد ستارگان نیز باید از هندسه و مثلثات کروی استفاده کرد. در این صورت آسمان، کره ای فرض می شود که اجرام آسمانی روی آن قرار گرفته‌اند.
