یکی از مباحث مهمِ درس ریاضی، اتحاد می باشد. شما با استفاده از اتحاد ها می توانید معادلات و محاسبات پیچیده ریاضی را ساده سازی کنید و آنها را در مدت زمان کوتاه تری حل نمایید. در مبحثِ ریاضی، اتحاد های بسیار متنوعی وجود دارند اما برخی از آنها، پایه و سازنده سایر اتحاد ها می باشند. در این مقاله قصد داریم تا تمامی اتحاد های پایه (مربع دو جمله ای، مکعب دو جمله ای، مربع سه جمله ای، مزدوج، جمله مشترک، چاق و لاغر، اویلر، لاگرانژ و بسط چند جمله ای نیوتون) را به شما معرفی کنیم. اگر شما هم علاقه دارید تا اطلاعات خود را در مورد انواع اتحاد ها افزایش دهید، تا پایان با ما همراه باشید.
اتحاد چیست؟
اتحاد یک گذاره است که در ساختار آن از چند متغیر استفاده شده است. شما می توانید در جایگاه متغیر های فوق، اعداد حقیقی و عبارات متفاوتی را قرار دهید اما در تمامی حالات، معادله اتحاد، برقرار خواهد ماند.
نکته ای دیگر اینکه، معمولا اتحاد ها را برای ساده کردنِ محاسبات پیچیده ریاضی، مورد استفاده قرار می دهند. بنابراین، شما می توانید یک معادله پیچیده را با استفاده از یک اتحاد خاص، در مدت زمانی بسیار کوتاه، حل کنید. در ادامه این مقاله، انواع اتحاد ها و فرمول های آنها را بررسی خواهیم کرد.
آیا می‌دانید مباحث اتحادها چقدر در کنکور اهمیت دارند؟ آیا با بهترین منبع برای آموزش اتحادها آشنا هستید؟ یکی از مهمترین مباحث درس ریاضی اتحاد است که در کنکور سراسری نیز از آن سوال طرح می‌شود. این مبحث به میزانی اهمیت دارد که یادگیری آن می‌تواند رتبه شما را به میزان قابل توجهی جابجا کند.
اتحاد ها چه کاربردی دارند؟
در این بخش از مقاله، تمامی کاربرد های انواع اتحاد ها را به شما توضیح خواهیم داد. این کاربرد ها عبارتند از؛
- ساده کردنِ معادلات پیچیده عددی و حل نمودنِ آنها در مدت زمانی بسیار کوتاه
- تجزیه اعداد گویا (تجزیه اعداد گویا در ریاضی، کاربرد های گوناگونی دارد. شما می توانید با تجزیه اعداد فوق، بزرگ ترین مخرج مشترک و کوچک ترین مخرج مشترک را به دست آورید. همچنین، یکی از روش های رسیدن به جوابِ معادلات درجه 2، درجه 3 و…، استفاده از تجزیه اعداد گویا می باشد)
معرفی انواع اتحاد ها
همانگونه که در پاراگراف های قبل نیز توضیح دادیم، تعداد اتحاد ها بسیار زیاد است اما تنها بعضی از آنها پایه هستند. بقیه اتحادهای موجود در ریاضی، با استفاده از اتحاد های پایه ساخته می‌شوند. بنابراین، شما می‌توانید با حفظ کردنِ اتحاد های پایه، طیف وسیعی از معادلات ریاضی را حل نمایید.
1_ اتحاد مربع (مجموع و تفاضل) دو جمله ای
یکی از مهم ترین انواع اتحاد ها، اتحاد مربع دو جمله ای می باشد. این اتحاد را می توان در دو حالت مجموع و تفاضل، مورد استفاده قرار داد.
نکته ای دیگر اینکه، اتحاد مربع دو جمله ای، یکی از پرکاربرد ترین اتحاد های درس ریاضی است که در سال نهم به دانش آموزان، آموزش داده می شود. در درس ریاضی، اتحاد مربع مجموع دو جمله ای را اتحاد اول و اتحاد مربع تفاضل دو جمله ای را اتحاد دوم می نامند. فرمول دو اتحاد فوق نیز به صورت زیر است؛
دقت کنید که در فرمول های فوق، شما می توانید هم از اعداد حقیقی و هم از عبارات استفاده نمایید.
نکته آخر اینکه، اتحاد های مربع دو جمله ای، در امتحانات ریاضی مدارس و کنکور، بسیار کاربردی هستند و به همین دلیل، شما باید این اتحاد ها را حتما حفظ کنید.
2_ اتحاد مکعب (مجموع و تفاضل) دو جمله ای
یکی دیگر از انواع اتحاد ها، اتحاد مکعب دو جمله ای می باشد. این اتحاد نیز همانند اتحاد مربع دو جمله ای، بسیار کاربردی و مهم است و در دو حالت مجموع و تفاضل، مورد استفاده قرار می گیرد. فرمول دو حالت اتحاد مکعب دو جمله ای، به صورت زیر است؛
نکته ای دیگر اینکه، شما تنها در صورتی می توانید از دو اتحاد فوق استفاده کنید که یک عبارت دو جمله ای، به توان 3 رسیده باشد. در غیر این صورت، باید از سایر اتحاد ها استفاده نمایید. همچنین، اگر قصد دارید تا در آزمون های مدرسه و کنکور، نتایج خوبی را به دست آورید، بهتر است تا اتحاد های مکعب دو جمله ای را به صورت کامل حفظ کنید.
3_ اتحاد مربع مجموع 3 جمله ای
سومین موردی که در مبحثِ معرفی انواع اتحاد ها، به توضیح آن خواهیم پرداخت، اتحاد مربع مجموع 3 جمله ای می باشد. این اتحاد، کاربرد نسبتاً زیادی در حل معادلات ریاضی دارد و حفظ آن برای موفقیت در آزمون های ریاضی مدرسه و کنکور، بسیار ضروری است. فرمول اتحاد مربع مجموع 3 جمله ای نیز به صورت زیر می باشد؛
4_ اتحاد مزدوج
اتحاد مزدوج، یکی دیگر از انواع اتحاد های ریاضی است که ساختاری بسیار ساده دارد و در عین حال، کاربردی و مهم نیز می باشد. این اتحاد معمولا برای تجزیه معادلات جبری، مورد استفاده قرار می گیرد. فرمول اتحاد مزدوج نیز، به صورت زیر است؛
نکته ای دیگر اینکه، استفاده از اتحاد مزدوج می تواند به شما کمک کند تا جواب معادلات ریاضی را در مدت زمان کوتاه تری پیدا نمایید. به همین دلیل، حفظ کردنِ این اتحاد برای موفقیت در بخش ریاضی آزمون کنکور، امری ضروری و مهم است.
5_ اتحاد جمله مشترک
پنجمین موردی که در مبحثِ معرفی انواع اتحاد ها، به توضیح آن خواهیم پرداخت، اتحاد جمله مشترک می باشد. این اتحاد نیز همانند اتحاد های مربع دو جمله ای و مکعب دو جمله ای، در دو حالت مجموع و تفاضل، قابل استفاده می باشد. فرمولِ اتحاد های مجموع و تفاضل جمله مشترک نیز به صورت زیر است؛
نکته ای دیگر اینکه، اتحاد جمله مشترک معمولا برای حل معادلات درجه 2، مورد استفاده قرار می گیرد.
6_ اتحاد چاق و لاغر (اتحاد مجموع و تفاضل مکعب های دو جمله)
یکی دیگر از انواع اتحاد ها که برای ساده سازی معادلات درجه سه و تبدیل آنها به معادلات درجه دو و درجه یک، مورد استفاده قرار می گیرد، اتحاد مجموع و تفاضل مکعب های دو جمله می باشد. این اتحاد را چاق و لاغر و یا فیل و فنجان نیز می نامند. فرمول های اتحاد فوق نیز به صورت زیر است؛
نکته‌ای دیگر اینکه، هر دو اتحاد مجموع و تفاضل مکعب های دو جمله، در مدارس به دانش آموزان، آموزش داده می‌شود اما کاربرد آنها تنها به دوران قبل از کنکور، محدود نمی گردد. اتحاد چاق و لاغر در حل مسائل دوران دانشگاه، نقش بسیار مهمی را ایفا می‌کند. بنابراین، پیشنهاد می‌کنیم که این اتحاد را به دقت بررسی و حفظ نمایید.
7_ اتحاد اویلر
اتحاد اویلر در ریاضی عمومی دانشگاه به دانشجویان آموزش داده می‌شود. بنابراین، اگر قصد شرکت در آزمون های مدارس و یا کنکور را دارید، نیازی به حفظ کردنِ این اتحاد نخواهید داشت. فرمول اتحاد اویلر نیز به صورت زیر است؛
البته، با وجود ضروری نبودنِ یادگیری اتحاد اویلر برای دانش آموزان، حفظ کردنِ این اتحاد می تواند به شما در حل سریع تر سوالات کنکور ریاضی، کمک نماید.
8_ اتحاد لاگرانژ
هشتمین موردی که در مبحثِ بررسی انواع اتحاد ها، به توضیح آن خواهیم پرداخت، اتحاد لاگرانژ است. اتحاد لاگرانژ نیز همانند اتحاد اویلر، در ترم اول و یا دوم دانشگاه به دانشجویان آموزش داده می‌شود. بنابراین، دانش آموزان نیازی به یادگیری آن برای شرکت در آزمون کنکور، ندارند. فرمول اتحاد لاگرانژ نیز به صورت زیر است؛
9_ اتحاد بسط چند جمله ای نیوتون
یکی دیگر از اتحاد هایی که در دانشگاه به دانشجویان تدریس می شود، بسط چند جمله ای نیوتون می باشد. این اتحاد در حل معادلات پیچیده ریاضی، نقش بسیار مهمی را ایفا می‌کند. فرمول اتحاد بسط چند جمله ای نیوتون نیز به صورت زیر است؛
نکته ای دیگر اینکه، اتحاد بسط چند جمله ای نیوتون را برای حل معادلات درجه 1، درجه 2، درجه 3 و…، مورد استفاده قرار می دهند. بنابراین، شما می توانید طیف وسیعی از مسائل و معادلات ریاضی را با استفاده از این اتحاد، حل کنید.
اهمیت استفاده از یک معلم مجرب در مبحثِ یادگیری انواع اتحاد ها
همانگونه که در پاراگراف های قبل نیز بیان کردیم، مبحثِ اتحاد، یکی از مباحث مهمِ و کاربردی در درس ریاضی می باشد. اگر شما این مبحث را به درستی یاد نگیرید، در آزمون های ریاضی مدرسه و کنکور، با مشکلات متعددی مواجه خواهید شد. همچنین، از آنجایی که مبحثِ اتحاد ها در دوران دانشگاه به صورت جامع تر مورد بررسی قرار خواهد گرفت. عدم یادگیری مبانی پایه در مدرسه، شما را در آینده با چالش های مختلفی روبرو خواهد کرد. بنابراین، سعی کنید برای یادگیری انواع اتحاد ها، از یک معلم مجرب و حرفه ای، کمک بگیرید.
در این مقاله، اطلاعاتی جامع را در مورد انواع اتحاد ها، به شما ارائه دادیم. شما می‌توانید با استفاده از اتحاد های پایه، معادلات درجه 2، درجه 3 و… را به راحتی حل کنید.
